मान लीजिए A = { theta : sin(theta) = tan(thet | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A$ के लिए,$\sin(	heta) = 	an(	heta)$.इसका अर्थ है $\sin(	heta) = \frac{\sin(	heta)}{\cos(	heta)}$,जो देता है $\sin(	heta)(1 - \fra

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$A 
ot\subset B$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $A$ के लिए,$\sin(	heta) = 	an(	heta)$.इसका अर्थ है $\sin(	heta) = \frac{\sin(	heta)}{\cos(	heta)}$,जो देता है $\sin(	heta)(1 - \frac{1}{\cos(	heta)}) = 0$.अतः,$\sin(	heta) = 0$ या $\cos(	heta) = 1$.यदि $\sin(	heta) = 0$,तो $	heta = n\pi$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.यदि $\cos(	heta) = 1$,तो $	heta = 2n\pi$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.अतः,$A = \{ n\pi : n \in \mathbb{Z} \} = \{ 0, \pm\pi, \pm 2\pi, \dots \}$.समुच्चय $B$ के लिए,$\cos(	heta) = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = 2n\pi$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.अतः,$B = \{ 2n\pi : n \in \mathbb{Z} \} = \{ 0, \pm 2\pi, \pm 4\pi, \dots \}$.दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,$B$ का प्रत्येक अवयव $A$ में है,इसलिए $B \subset A$.हालाँकि,$\pi \in A$ लेकिन $\pi 
otin B$,इसलिए $A 
ot\subset B$.

मान लीजिए $A = \{ \theta : \sin(\theta) = \tan(\theta) \}$ और $B = \{ \theta : \cos(\theta) = 1 \}$ दो समुच्चय हैं। तब

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समुच्चय $A = \{ 1, 4, 9, 16, 25, \dots \}$ को समुच्चय निर्माण रूप (set-builder form) में लिखिए।

किन्हीं समुच्चयों $A$ और $B$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $P(A \cap B) = P(A) \cap P(B).$

निम्नलिखित में बताइए कि $A=B$ है या नहीं:
$A=\{4, 8, 12, 16\}; B=\{8, 4, 16, 18\}$

यदि $A = \{1, 2, 3, 4, \dots, 10\}$ है, तो $A$ के केवल सम संख्याओं वाले अरिक्त उपसमुच्चयों की संख्या क्या है?

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